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Volumenberechnung

(nach und nach werden es mehr Formeln für die Volumenberechnung / das Volumen der verschiedensten Körper)

Für alle Volumenformeln gilt:
V = Volumen
A = Fläche der Seite
h = Höhe
a, b, c = Seitenlängen
pi = Kreiszahl (3,141592...)

Zylinder:
Zylinder

(gerader Kreis-Zylinder)

Volumenberechnung gerader Kreis-Zylinder:
(Flächeninhalt des Kreises · Höhe)

V = A · h

V = pi · d² : 4 · h
V = pi · r² · h

(siehe auch Formel Kreis)

V = A · h ist auch für schräge Zylinder gültig.
(aufpassen bei schrägen Zylindern: h steht immer senkrecht zur Grundfläche / ggf. auch außerhalb dieser und entspricht beim schrägen Zylinder nicht der Seitenlänge)

weitere
Zylinder-Formeln

Würfel:
Würfel

1. sechs Quadrate als Seitenflächen (A)
2. zwölf gleich lange Kanten a

Volumenberechnung:

V = a · a · a

V = a³

V = A · a    
(Grundfläche · Höhe)


Raumdiagonale:
d
= a√3

weitere Würfel-Formeln

Quader:
Quader

1. sechs Rechtecke als Seitenflächen
2. gegenüberliegende sind Flächengleich
3. zwölf Kanten (je 4 gleich lang)

Volumenberechnung:

V = a · b · c

V = A · c    
(Grundfläche · Höhe)



Raumdiagonale:
d
= √a² + b² + c²




weitere Quader-Formeln

Kugel:
Kugel

 

Volumenberechnung:

V = 4/3 · r³ · pi

V = 1/6 · d³ · pi


Oberfläche = 4 · pi · r²

weitere Kugel-Formeln

Pyramide: (gerade, quadratische Pyramide)
Pyramide
1. Grundfläche = Vieleck (im Beispiel ein Quadrat) und alle anderen Seitenflächen sind Dreiecke
2. eine Spitze

Volumenberechnung:

V = 1/3 · G · h

V = 1/3 · a · a · h

V = 1/3 · a² · h

Pyramiden können auch andere Grundflächen haben (z.B. Dreieck, Viereck, ... Vieleck)
Für alle Pyramiden gilt:
V = 1/3 · G · h
(aufpassen bei schrägen Pyramiden: h steht immer senkrecht zur Grundfläche / ggf. auch außerhalb dieser)

weitere
Pyramide-Formeln

Kegel:
(gerader Kreiskegel)
Kegel

1. runde Fläche
2. eine Spitze

Volumenberechnung: (G = Grundfläche)

V = 1/3 · G · h

V = 1/3 · pi · d² : 4 · h
V = 1/3 · pi · r² · h

Volumen des geraden Kreiskegels ist 1/3 des geraden Kreis-Zylinders (selbe Höhe und Grundfläche)

V = 1/3 · G · h ist auch für schräge Kegel gültig.
(aufpassen bei schrägen Kegeln: h steht immer senkrecht zur Grundfläche / ggf. auch außerhalb dieser)

weitere
Kegel-Formeln

Prisma:
(gerades Prisma)
Prisma

1. Grund- und Deckfläche sind deckungsgleich
2. Grundfläche (und damit Deckfläche) kann verschiedene Formen haben
3. Seitenkanten parallel und gleich lang

Volumenberechnung:

V = G · h      
(Grundfläche G · Höhe h)

Formel ist für gerades Prisma und schräges Prisma gültig. (aufpassen bei schrägem Prisma: h steht immer senkrecht zur Grundfläche und Deckfläche / ggf. auch außerhalb dieser. Beim schrägen Prisma ist h nicht die Seitenkantenlänge!)




weitere
Prisma-Formeln

 


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--- Kommentare zur Volumenberechnung --------------------------------

Danke für die vielen Volumenformeln der Körper.

Das Volumen für einen Zylinder muss ich berechnen. Schöne Formelübersicht!

Finde ich sehr gut die Seite.  |||  Volumen berechnen gut gemach, setzen 1 !

Volumen unterschiedlicher Körper kurz und übersichtlich - mehr wollte ich auch nicht. Oft wird es kompliziert und unübersichtlich.

Coole Übersicht für die verschiedenen Volumen der Körper ;D Danke!

Danke, wir schreiben bald eine Schulaufgabe, das war sehr hilfreich!

Schade, so sind die Hausaufgaben ja zu einfach!  |||  Perfekt zum Lösen der Hausaufgaben.  |||  Danke jetz versteh ich auch Mathe :D

Ich habe es gescheckt, was nichts anderes bedeutet: es muss schon recht gut sein.

Praktisch und schön übersichtlich die Körper. DANKE für die Übersicht.

Ich Liebe diese Seite hier Dankeschön!!!

Volumen berechnen ist mitunter nicht ganz simpel. Danke
Die Formeln für die Oberfläche wären noch ganz praktisch?

Berechnen, Rechnen ... ich brauch ne Seite die Ergebnisse liefert.

Leider gibt es die Formel für einen Körper mit sechseckiger Grundfläche bei dem alle Seiten gleich lang sind nicht. Ansonsten aber gute Übersicht! ;)

Da nehmen wir mal die Fläche vom
regelmäßigen Sechseck und multiplizieren mit der Höhe         V = 3 : 2 · a² · √3 · h

Es ist eine gute Seite die man sehr gut nutzen kann. Wir Schüler sind sehr begeistert davon :)

Tolle Übersicht  ||  Seite ist super!  ||  Muss man die auswendig lernen?

Auch für kleine Mathelegastheniker wie mich leicht zu verstehen! :-)

Diese Aufstellung hat total bei den Hausaufgaben geholfen, Danke!

diese seite hab ich gerad erst entdeckt aba unbedingt toll ist sie auch nicht.. - eher negativ..!!!!

Danke für die Formeln! Kann ich gut gebrauchen für meine ZAP's nächstes Jahr...

echt geile Seite, hab zwar keine Mathe-schwierigkeiten, ist aber verdammt gut für eine Zusammenfassung :)  GROßES LOB

Coole Seite! Hab's dadurch endlich verstanden! ;)

Ob wirklich verstanden bezweifle ich, aber schön die verschiedensten Formeln rausgepickt und danach die Berechnung angestellt. Mir zumindest reicht dies auch so, man kann sich ja nicht alles im Kopf merken und wichtigeres gibt es im Leben allemal als nur Formeln für Mathe oder Physik

haha vielen Dank, hat mir sehr geholfen, also hab ne zwei in ner Mathe Klassenarbeit ... ziemlich klasse und übersichtlich, DANKE ;D...

Du rettest mir gerade mein Leben (Klausur am 10.02.14). Ein paar Formeln hatte ich bis jetzt noch nicht ganz begriffen. Jetzt klappt es! Danke!

Brauchte für genau diese Körper die Formeln fürs Volumen und den Oberflächeninhalt. Alles ist sehr übersichtlich und einfach zu verstehen!  Genau sowas habe ich gesucht! Nice!

Schöne Zusammenfassung nur eine kurze Erklärung wäre nicht schlecht gewesen.

Find ich sehr übersichtlich und gut erklärt. Danke

Danke schön für diese Seite ich habe es mir immer schwer merken können. Aber diese Seite hat mir sehr geholfen. DANKE :-)

toll voll lw SPAß! die Seite ist echt gut und einfach aufgebaut. Ich habe alles sofort gefunden! DANKE!

Ist echt super diese Volumen-Seite. Ich kann es endlich berechnen da ich es in der Schule nie konnte!!!
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