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Flächenberechnung / Flächeninhalt
(nach und nach werden es mehr Formeln für die Flächenberechnung / den Flächeninhalt)
 

Flächen in der Ebene kann man aus bekannten Längenwerten und oder Winkeln berechnen. Nachfolgend Formeln zur Flächenberechnung.

Für alle Flächenformeln / zum berechnen von Flächen gilt:
A = Flächeninhalt
U = Umfang
D = Diagonalenlänge
a, b, c, d = Seitenlängen
 

Quadrat:
Quadrat

1. alle Seiten sind gleich lang
2. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)

Flächeninhalt: A = a²
 
oder A = a · a

Umfang: U = 4 · a

Diagonalenlänge: D = a · √2



weitere Formeln: Formel Quadrat

Rechteck:
Rechteck

1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang
3. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)
4. beide Diagonalen sind gleich lang

Flächeninhalt: A = a · b

Umfang: U = 2 · a + 2 · b
 
oder U = 2 · (a + b)

Diagonalenlänge: D = √a² + b²







weitere Formeln: Formel Rechteck

Rhombus / Raute:
Rhombus

1. alle vier Seiten sind gleich lang
2. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180°
5. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander
6. Innenwinkel werden durch die Diagonalen halbiert

(e und f sind die Diagonalen,
die Höhe h ist der Abstand zwischen den parallel verlaufenden Seiten)

Flächeninhalt: A = e · f : 2
 
oder A = a · ha



weitere Formeln: Formel Rhombus

Parallelogramm:
Parallelogramm

1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang
3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180°
5. jede Diagonale teilt es in zwei kongruente Dreiecke

(ha und hb - sind die Höhen im Winkel von 90° über a und b)

Flächeninhalt: A = a · h
a
 
oder A = b · hb

Umfang: U = 2 · a + 2 · b
 
oder U = 2 · (a + b)



weitere Formeln: Formel Parallelogramm

Trapez:
Trapez
1. mindestens zwei parallel zueinander verlaufende Seiten = Grundseiten. Die beiden anderen Seiten bezeichnet man als Schenkel
2. es gibt je zwei benachbarte Winkel welche 180° ergeben (Supplementwinkel)

(die Höhe h ist der Abstand zwischen den beiden parallel verlaufenden Seiten)

Flächeninhalt: A = (a + c ) : 2 · h

Umfang: U = a + b + c + d



weitere Formeln: Formel Trapez

gleichschenkliges Trapez:
gleichschenkliges Trapez

wie Trapez und zusätzlich:
1. die Schenkel sind gleich lang
2. ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein
3. neben den beiden Supplementwinkeln welche 180° ergeben sind die anderen beiden benachbarten Winkel gleich groß (symmetrisches Trapez) oder ergeben 180° (Parallelogramm)
4. im symmetrischen Trapez sind die Diagonalen gleich lang

(die Höhe h ist der Abstand zwischen den beiden parallel verlaufenden Seiten)

Flächeninhalt: A = (a + c ) : 2 · h

Umfang: U = a + b + c + b











weitere Formeln: Formel gleichschenkliges Trapez

rechtwinkliges Trapez:
rechtwinkliges Trapez

wie Trapez und zusätzlich:
1. mindestens zwei nebeneinander liegende rechte Winkel

Flächeninhalt: A = (a + c ) : 2 · d

Umfang: U = a + b + c + d





weitere Formeln: Formel rechtwinkliges Trapez

konvexes Viereck:
konvexes Viereck

Vorgaben wie vier Seiten und ein Innenwinkel sind mehrdeutig! Die dem vorgegebenen Winkel gegenüberliegende Ecke kann dann konvex oder konkav sein! Hat man mehrere Winkel und Seitenlängen rechnet man den Flächeninhalt am besten über die durch einzeichnen der Diagonalen sich ergebenen Dreiecke.

weitere Formeln: Formel konvexes Viereck

Drachenviereck (Deltoid):
Drachenviereck

1. ist symmetrisch zu einer Diagonalen
2. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander
3. ein Paar gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
4. zwei Paare gleich lange benachbarte Seiten

(e und f sind die Diagonalen)

Flächeninhalt: A = e · f : 2

Umfang: U = 2 · a + 2 · b
 
oder U = 2 · (a + b)






weitere Formeln: Formel Drachenviereck

allgemeines Dreieck:
Dreieck

1. Summe der Innenwinkel = 180°
2. a + b > c

(hc - ist die größte Höhe im Winkel von 90° über c)
Umfang: U = a + b + c

Flächeninhalt: (U = a + b + c)
A = √0,5U(0,5U-a)(0,5U-b)(0,5U-c)
oder
(β - Winkel zwischen a und b)
A = 0,5 · a · b · sin β
oder
A = c · hc : 2
A = 0,5 · h
c · c

weitere Formeln: Formel allgemeines Dreieck

rechtwinkliges Dreieck:
rechtwinkliges Dreieck

wie allgemeines Dreieck und zusätzlich:
1. ein rechter Winkel 90°
2. die beiden andere Winkel zusammen 90°
3. a² + b² = c²

Flächeninhalt: A = 0,5 · a · b
oder
A = a · b : 2

Umfang: U = a + b + c






weitere Formeln: Formel rechtwinkliges Dreieck
 

gleichseitiges Dreieck:
gleichseitiges Dreieck

1. alle drei Seiten sind gleich lang
2. alle 3 Innenwinkel haben jeweils 60°

(ha - ist die größte Höhe im Winkel von 90° über a)

Flächeninhalt: A = a² : 4 · √3
oder
A = a · ha : 2
A = 0,5 · h
a · a

Umfang: U = 3 · a


weitere Formeln: Formel gleichseitiges Dreieck
 

gleichschenkliges Dreieck:
gleichschenkliges Dreieck

a = Schenkel | b = Basis
1. mindestens zwei Seiten sind gleich lang
2. zwei Winkel gleich groß

(hb - ist die größte Höhe im Winkel von 90° über b)

Flächeninhalt:
A = 0,5 · b · √a² - b² : 4
oder
A = b · hb : 2
A = 0,5 · h
b · b

Umfang: U = 2 · a + b


weitere Formeln: Formel gleichschenkliges Dreieck
 

Kreis:
Kreis

.

(d = Durchmesser | r = Radius |
pi=3.141592...)

Flächeninhalt: A = pi · r²
 
oder A = pi · d² : 4

Umfang: U = pi · 2 · r
 
oder U = pi · d

d = 2 · r
r = d : 2

weitere Formeln: Formel Kreis

Ellipse:
Ellipse

.

(a und b sind die Halbachsen)

Flächeninhalt: A = pi · a · b


weitere Formeln: Formel Ellipse

regelmäßiges Sechseck:
regelmäßiges Sechseck

1. alle Seiten gleich lang
2. alle Innenwinkel =120°

Flächeninhalt: A = 3 : 2 · a² · √3

Umfang: U = 6 · a





weitere Formeln: Formel regelmäßiges Sechseck

 


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--- Kommentare --------------------------------------

Schöne Übersicht für die Flächenberechnung der unterschiedlichsten Formen. Danke, denn Mathe ist sonst nicht so mein Ding.

Toll, die Formeln für den Flächeninhalt haben wir gerade und dürfen fleißig Flächen berechnen.

Hätten ruhig noch ein paar mehr Formen / Flächen sein können.

So eine Formel für die Flächenberechnung benötigt man immer. Danke

Das Flächenberechnen ist noch einfach. Volumen ist schon besser.

Wer hat jetzt danach gefragt? Berechnen von Flächen haben wir auch gerade.

Mal eine Flächen-Seite wo einfach erklärt und formuliert wird. So kann man auch was mit anfangen und nicht nur immer dieses Durcheinander von komplizierten Formeln und Erklärungen der Flächen.

Mathe und Geometrie ist nicht mein Ding, so ist es hilfreich wenn man weiß wo es steht.

Danke für die Flächenformeln || Flächeninhalt zu berechnen geht noch

ich habe eine Frage wie rechnet man den Flächeninhalt von einer Figur z.b zwei Rechtecke nebeneinander und untereinander

Sofern die Maße bekannt sind berechnet man jeweils die Teilflächen und addiert hinterher die Teilflächen.

Eine schöne Seite!!! Man hat die komplete Übersicht der Flächenberechnung von unterschidlichen Formen.

Sehr hilfreiche Seite zum berechnen von Flächen

Gut, mir fehlt aber noch eine Form die aus quasi mehreren Rechtecken und Quadraten besteht.

Wir schreiben bald eine Arbeit - Unterricht war zu kompliziert, aber hier steht alles gut und ausführlich (: Danke!!

echt Super die Darstellung vom Flächeninhalt. Danke

So ein paar Formeln zum berechnen von Flächen braucht man immer.

Super Seite, ich habe nächste Woche Mathe Schularbeit und habe hier vieles gemerkt, also vielen Danke an die Person die diese Seite erstellt hat!

ich denke dass dies gut erklärt wird ;P

Da ich Mathelehrer bin find ich die Seite vorzüglich.
Ich denke mal das ich die Seite weiter empfehlen werde.
Mfg Herr L.

Super!!! Danke :D  || Danke dir, es ist sehr schön ! :-)

Sehr schön - die Seite ist minimalistisch und bietet doch alle grundlegenden Fakten die man über Flächenberechnung wissen muss.

Diese Website ist sehr hilfreich. Dankeschöön !:).

gute Formeln kann man gut lernen damit || tolle Informationen! :)

Super übersichtlich und auch für 'ne Mathe-Niete wie mich  verständlich:)

Also ich bin sehr sehr sehr zufrieden. ich habe dadurch eine tolle eins Minus geschrieben

Schöne Übersicht für die Flächenberechnung der unterschiedlichsten Formen. Danke, denn Mathe ist sonst nicht so mein Ding.

Vielen Dank! Flächeninhalt sehr übersichtlich || schöne Beschreibung toll; danke  ||  Berechnung vom Flächeninhalt gut übersichtlich.

Ist eigentlich gut, aber das Geteilt zeichen und malzeichen nur so ein slash und stern ist, ist doof. am anfang hab ich das kgarnicht verstanden bis mir gesagt wurd, dass es geteilt und mal sein soll! aber snst ist es ja ok und richtig... MfG

Mal-Zeichen:   · ×  *     Geteilt-Teichen:  :  / ÷

Ist jetzt geändert von * und / auf · und :
Ich find das · schnell übersehen ist und × auch mal mit der unbekannten x verwechselt ist. Auch 1:3A (drittel von A) sieht so besser aus 1/3A

super sache! Ich habe schon gedacht ich muss alles von Hand aufschreiben doch dann kam ich auf diese Seite.....  Hammer!<3

Ich finde diese Informationen sehr hilfreich, Danke!

thx hat mir sehr geholfen, brauche jetzt nur noch die
volumen-formeln

War sehr hilfreich ^^ Dankeschön! Liebe Grüße aus Oldenburg

Eine wirklich gute Formelansicht! Alles gut geschildert. Kannst stolz drauf sein.

ihr solltet es einfacher gestalten

Ist etwas blöd gemacht mit dem Dreieck aber ansonsten ist es gut.

Das ist echt eine gute Seite sie wird mir sehr weiterhelfen für den Stoff der Schulaufgaben in Mathematik. Sie ist sehr übersichtlich aber das mit den "lustigen PC Fehlern" find ich sinnlos!

super Sache für Leute die schon was länger aus der Schule sind!!!!!

Super zum Lernen, ich mag die Tabelle sehr.

Das hat mir geholfen aber was ist ha oder hb oder hc?

Ist die Höhe h welche auf der Seite a, b oder c steht (größte Höhe im rechten Winkel von der jeweiligen Seite aus)

perfekte grundwissensübersicht zum thema geometrische flächen !!!

ich lerne damit super  ||  mir hat es geholfen :D   WEITER SO

Super Seite  ||  Die Seite gefällt mir, man kann viel lernen

Die Seite ist meine Rettung! || Thanks Für Hilfe

Schöne Seite aber hier sieht man nicht wie man die Höhe einzeichnet! Das bräuchte ich!

Ich finde die Seite eigentlich richtig gut, aber Formeln wie z.B. für den
Würfel (unter Volumenberechnung) oder so könnten auch noch gut hier hin, dann müsste man nicht so suchen. Und wäre viel praktischer, wenn die Mal-Zeichen auch   wirklich so Punkte wären, wie man es kennt.

Ich finde diese Seite echt gut. Die Seite hat mir bei meiner mathe arbeit geholfen und die arbeit war eine 1 vielen dank :)

Hat mir sehr geholfen fürs schnelle hingucken :)   Danke !

hat mir richtig geholfen würde es weiter empfelen.

Es könnten eigentlich noch andere Formen sein, sonst ist es Gut :)

Echt gute Hilfe und sehr übersichtlich :)

Eine sehr schöne Übersicht zu Formeln für Flächen. Danke! :-)

Danke für die tollen Informationen, jetzt muss es nur noch morgen im Test klappen :/

Sehr übersichtlich und hilfreich. Vielen Dank :)

Sinnloss, da nicht als übersichtliche Ein-Blatt-Tabelle

Sehr hilfreich muss man sagen, danke für die Information.

sehr schön, ich wollte alle Formeln für die Flächenberechnung haben und habe sie auch bekommen :) vielen dank!

Super    Wir schreiben morgen ne Mathearbeit Super Hilfe

Die Seite könnte noch mit etwas anspruchsvolleren Formeln, wie zum Beispiel zur Berechnung von Volumen (Kegel: 1/3 pi*r²*h; Pyramide: 1/3*G*h; Zylinder: pi*r²*h; Prisma: G*h) erweitert werden.

Gut erklärt

Etwas zu umständlich erklärt geht auch leichter ;-)

Finde ich toll für fleißige rechner!!!!!

Wow. Uebersichtlich und gut aufgebaut. Hat mir gut geholfen.!

supeeer !!! einfach das beste, hat mir sehr weiter geholfen denn morgen ist mein mathe test und mit eurer hilfe wird er sicherlich top

Gut erklärt lol : D

ich werde wegen euch meine mathearbeit verhauen

gute übersicht bitte die Formen für verschiedene Zwecke übersichtlicher auflisten. (man will die formel für den flächeninhalt ansehen und verutscht leicht in der zeile)

Das ist echt eine tolle Seite. Ich habe von der Seite viel gelernt. Vorher wusste ich nicht wie mann Flächen rechnen kann, aber jetzt durch diese Seite kann ich rechnen. Vielen Dank

Ich habe gerade keine Formelsammlung, da hat mir das hier gut weiter geholfen :)

Cool, thx, diese Seite hat mir shon 2 mal geholfen!

Schöne Übersicht aber leider lernen wir das anders in der Schule als es hier gezeigt ist

Sehr hilfreich !! Danke ! :D   ||  Super Hilfe ;)

Also ich finde da fehlen ein paar Formeln. Wenn Schüler nachschlagen wollen finden sie nicht alle die sie wissen müssen, weil ein paar Formeln fehlen.

Vielen Dank. Schreibe Heute ein Aufnahmetest für eine Ausbildung zum Tischler und brauche die Formeln.

Das mit der höhe ist noch so kompliziert ! :-(   Sonst alles richtig hilfreich danke !

Sehr hilfreiche Formeln aber man könnte noch die verschiedenen Höhen einzeichnen

toll danke, habe demnächst Bewerbungsgespräch wo ich diese Formeln brauche.

ich bin wahrscheinlich der erste der Kritisiert, aber ich finde das einfach nur SCH...! Ich wollte nur kurz erklärt bekommen, wie das mit dem Flächeninhalt funktioniert, keinen Roman lesen... Tz Tz Tz

Da hat wohl jemand noch nicht gelernt in der entsprechenden Spalte neben der Zeichnung nachzusehen! Oder gar versucht aus dem Roman der Kommentare was zu lernen ;-)

Sehr praktisch, aber könnte ausführlicher sein. Aber sonst ganz gut.

Super, half mir gerade sehr! :-)

super ich habe alles verstanden und habe dadurch eine 1 im test geschrieben dank euch :)
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